Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 6041666666666665

r=2,6041666666666665

Сумма данной прогрессии:

s = 346

s=346

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{n - 1}

a_n=96*2,6041666666666665^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

96, 250, 651, 0416666666665, 1695, 4210069444441, 4415, 158872251157, 11497, 809563154053, 29942, 212404047008, 77974, 51146887241, 203058, 62361685524, 528798, 4990022271

96,250,651,0416666666665,1695,4210069444441,4415,158872251157,11497,809563154053,29942,212404047008,77974,51146887241,203058,62361685524,528798,4990022271

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{250}{96} = 2, 6041666666666665$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 6041666666666665$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 96$ , знаменатель $r = 2, 6041666666666665$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 96 * ((1 - 2, 6041666666666665^{2}) / (1 - 2, 6041666666666665))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 6, 781684027777777) / (1 - 2, 6041666666666665))$

$s_{2} = 96 * (- 5, 781684027777777 / (1 - 2, 6041666666666665))$

$s_{2} = 96 * (- 5, 781684027777777 / - 1, 6041666666666665)$

$s_{2} = 96 \cdot 3, 6041666666666665$

$s_{2} = 346$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 96$ и знаменатель $r = 2, 6041666666666665$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{2 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665 = 250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{3 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{2} = 96 \cdot 6, 781684027777777 = 651, 0416666666665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{4 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{3} = 96 \cdot 17, 660635489004626 = 1695, 4210069444441$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{5 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{4} = 96 \cdot 45, 99123825261621 = 4415, 158872251157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{6 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{5} = 96 \cdot 119, 76884961618805 = 11497, 809563154053$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{7 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{6} = 96 \cdot 311, 8980458754897 = 29942, 212404047008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{8 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{7} = 96 \cdot 812, 234494467421 = 77974, 51146887241$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{9 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{8} = 96 \cdot 2115, 193996008909 = 203058, 62361685524$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{10 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{9} = 96 \cdot 5508, 317697939866 = 528798, 4990022271$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии