Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7653061224489796

r=0,7653061224489796

Сумма данной прогрессии:

s = 173

s=173

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 98 \cdot 0, 7653061224489796^{n - 1}

a_n=98*0,7653061224489796^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

98, 75, 57, 39795918367346, 43, 927009579341934, 33, 617609371945356, 25, 727762274447976, 19, 68961398554692, 15, 068582131796111, 11, 53207816208886, 8, 82557002200678

98,75,57,39795918367346,43,927009579341934,33,617609371945356,25,727762274447976,19,68961398554692,15,068582131796111,11,53207816208886,8,82557002200678

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{98} = 0, 7653061224489796$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7653061224489796$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 98$ , знаменатель $r = 0, 7653061224489796$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 7653061224489796^{2}) / (1 - 0, 7653061224489796))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 5856934610578924) / (1 - 0, 7653061224489796))$

$s_{2} = 98 * (0, 41430653894210756 / (1 - 0, 7653061224489796))$

$s_{2} = 98 * (0, 41430653894210756 / 0, 23469387755102045)$

$s_{2} = 98 \cdot 1, 7653061224489797$

$s_{2} = 173$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 98$ и знаменатель $r = 0, 7653061224489796$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 98 \cdot 0, 7653061224489796^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 7653061224489796^{2 - 1} = 98 \cdot 0, 7653061224489796^{1} = 98 \cdot 0, 7653061224489796 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 7653061224489796^{3 - 1} = 98 \cdot 0, 7653061224489796^{2} = 98 \cdot 0, 5856934610578924 = 57, 39795918367346$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 7653061224489796^{4 - 1} = 98 \cdot 0, 7653061224489796^{3} = 98 \cdot 0, 4482347916259381 = 43, 927009579341934$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 7653061224489796^{5 - 1} = 98 \cdot 0, 7653061224489796^{4} = 98 \cdot 0, 34303683032597304 = 33, 617609371945356$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 7653061224489796^{6 - 1} = 98 \cdot 0, 7653061224489796^{5} = 98 \cdot 0, 2625281864739589 = 25, 727762274447976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 7653061224489796^{7 - 1} = 98 \cdot 0, 7653061224489796^{6} = 98 \cdot 0, 20091442842394816 = 19, 68961398554692$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 7653061224489796^{8 - 1} = 98 \cdot 0, 7653061224489796^{7} = 98 \cdot 0, 1537610421611848 = 15, 068582131796111$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 7653061224489796^{9 - 1} = 98 \cdot 0, 7653061224489796^{8} = 98 \cdot 0, 11767426696009041 = 11, 53207816208886$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 7653061224489796^{10 - 1} = 98 \cdot 0, 7653061224489796^{9} = 98 \cdot 0, 09005683695925286 = 8, 82557002200678$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии