Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 00040318516278600947

r=0,00040318516278600947

Сумма данной прогрессии:

s = 9925

s=9925

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947^{n - 1}

a_n=9921*0,00040318516278600947^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9921, 4, 0, 0016127406511440379, 6, 502331019631237 E - 07, 2, 6216433906385396 E - 10, 1, 0570077172214655 E - 13, 4, 261698285340048 E - 17, 1, 7182535169196845 E - 20, 6, 927743239268963 E - 24, 2, 7931632856643335 E - 27

9921,4,0,0016127406511440379,6,502331019631237E-07,2,6216433906385396E-10,1,0570077172214655E-13,4,261698285340048E-17,1,7182535169196845E-20,6,927743239268963E-24,2,7931632856643335E-27

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{9921} = 0, 00040318516278600947$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 00040318516278600947$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9921$ , знаменатель $r = 0, 00040318516278600947$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 9921 * ((1 - 0, 00040318516278600947^{2}) / (1 - 0, 00040318516278600947))$

$s_{2} = 9921 * ((1 - 1, 6255827549078096 E - 07) / (1 - 0, 00040318516278600947))$

$s_{2} = 9921 * (0, 9999998374417245 / (1 - 0, 00040318516278600947))$

$s_{2} = 9921 * (0, 9999998374417245 / 0, 999596814837214)$

$s_{2} = 9921 \cdot 1, 000403185162786$

$s_{2} = 9925$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9921$ и знаменатель $r = 0, 00040318516278600947$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9921$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947^{2 - 1} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947^{1} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947^{3 - 1} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947^{2} = 9921 \cdot 1, 6255827549078096 E - 07 = 0, 0016127406511440379$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947^{4 - 1} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947^{3} = 9921 \cdot 6, 554108476596349 E - 11 = 6, 502331019631237 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947^{5 - 1} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947^{4} = 9921 \cdot 2, 6425192930536637 E - 14 = 2, 6216433906385396 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947^{6 - 1} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947^{5} = 9921 \cdot 1, 065424571335012 E - 17 = 1, 0570077172214655 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947^{7 - 1} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947^{6} = 9921 \cdot 4, 295633792299212 E - 21 = 4, 261698285340048 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947^{8 - 1} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947^{7} = 9921 \cdot 1, 7319358098172407 E - 24 = 1, 7182535169196845 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947^{9 - 1} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947^{8} = 9921 \cdot 6, 982908214160834 E - 28 = 6, 927743239268963 E - 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947^{10 - 1} = 9921 \cdot 0, 00040318516278600947^{9} = 9921 \cdot 2, 8154049850461986 E - 31 = 2, 7931632856643335 E - 27$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии