Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9

r=9

Сумма данной прогрессии:

s = - 120

s=-120

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 12 \cdot 9^{n - 1}

a_n=-12*9^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 12, - 108, - 972, - 8748, - 78732, - 708588, - 6377292, - 57395628, - 516560652, - 4649045868

-12,-108,-972,-8748,-78732,-708588,-6377292,-57395628,-516560652,-4649045868

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{108}{-} 12 = 9$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 12$ , знаменатель $r = 9$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 12 * ((1 - 9^{2}) / (1 - 9))$

$s_{2} = - 12 * ((1 - 81) / (1 - 9))$

$s_{2} = - 12 * (- 80 / (1 - 9))$

$s_{2} = - 12 * (- 80 / - 8)$

$s_{2} = - 12 \cdot 10$

$s_{2} = - 120$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 12$ и знаменатель $r = 9$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 12 \cdot 9^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 9^{2 - 1} = - 12 \cdot 9^{1} = - 12 \cdot 9 = - 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 9^{3 - 1} = - 12 \cdot 9^{2} = - 12 \cdot 81 = - 972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 9^{4 - 1} = - 12 \cdot 9^{3} = - 12 \cdot 729 = - 8748$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 9^{5 - 1} = - 12 \cdot 9^{4} = - 12 \cdot 6561 = - 78732$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 9^{6 - 1} = - 12 \cdot 9^{5} = - 12 \cdot 59049 = - 708588$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 9^{7 - 1} = - 12 \cdot 9^{6} = - 12 \cdot 531441 = - 6377292$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 9^{8 - 1} = - 12 \cdot 9^{7} = - 12 \cdot 4782969 = - 57395628$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 9^{9 - 1} = - 12 \cdot 9^{8} = - 12 \cdot 43046721 = - 516560652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 9^{10 - 1} = - 12 \cdot 9^{9} = - 12 \cdot 387420489 = - 4649045868$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии