Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 6428571428571429

r=-0,6428571428571429

Сумма данной прогрессии:

s = - 4

s=-4

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{n - 1}

a_n=-14*-0,6428571428571429^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 14, 9, - 5, 7857142857142865, 3, 719387755102042, - 2, 391034985422741, 1, 5370939192003337, - 0, 9881318052002147, 0, 6352275890572809, - 0, 4083605929653949, 0, 2625175240491825

-14,9,-5,7857142857142865,3,719387755102042,-2,391034985422741,1,5370939192003337,-0,9881318052002147,0,6352275890572809,-0,4083605929653949,0,2625175240491825

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{-} 14 = - 0, 6428571428571429$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 6428571428571429$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 14$ , знаменатель $r = - 0, 6428571428571429$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 14 * ((1 - - 0, 6428571428571429^{2}) / (1 - - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = - 14 * ((1 - 0, 41326530612244905) / (1 - - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = - 14 * (0, 586734693877551 / (1 - - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = - 14 * (0, 586734693877551 / 1, 6428571428571428)$

$s_{2} = - 14 \cdot 0, 3571428571428571$

$s_{2} = - 4, 999999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 14$ и знаменатель $r = - 0, 6428571428571429$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{2 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{3 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{2} = - 14 \cdot 0, 41326530612244905 = - 5, 7857142857142865$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{4 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{3} = - 14 \cdot - 0, 26567055393586014 = 3, 719387755102042$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{5 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{4} = - 14 \cdot 0, 1707882132444815 = - 2, 391034985422741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{6 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{5} = - 14 \cdot - 0, 10979242280002384 = 1, 5370939192003337$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{7 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{6} = - 14 \cdot 0, 07058084322858676 = - 0, 9881318052002147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{8 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{7} = - 14 \cdot - 0, 04537339921837721 = 0, 6352275890572809$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{9 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{8} = - 14 \cdot 0, 02916861378324249 = - 0, 4083605929653949$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{10 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{9} = - 14 \cdot - 0, 018751251717798748 = 0, 2625175240491825$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии