Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 2, 15625

r=-2,15625

Сумма данной прогрессии:

s = 518

s=518

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 448 \cdot - 2, 15625^{n - 1}

a_n=-448*-2,15625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 448, 966, - 2082, 9375, 4491, 333984375, - 9684, 438903808594, 20882, 07138633728, - 45026, 96642678976, 97089, 39635776542, - 209349, 0108964317, 451408, 8047454308

-448,966,-2082,9375,4491,333984375,-9684,438903808594,20882,07138633728,-45026,96642678976,97089,39635776542,-209349,0108964317,451408,8047454308

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{966}{-} 448 = - 2, 15625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 2, 15625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 448$ , знаменатель $r = - 2, 15625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 448 * ((1 - - 2, 15625^{2}) / (1 - - 2, 15625))$

$s_{2} = - 448 * ((1 - 4, 6494140625) / (1 - - 2, 15625))$

$s_{2} = - 448 * (- 3, 6494140625 / (1 - - 2, 15625))$

$s_{2} = - 448 * (- 3, 6494140625 / 3, 15625)$

$s_{2} = - 448 \cdot - 1, 15625$

$s_{2} = 518$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 448$ и знаменатель $r = - 2, 15625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 448 \cdot - 2, 15625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 448$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{2 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{1} = - 448 \cdot - 2, 15625 = 966$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{3 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{2} = - 448 \cdot 4, 6494140625 = - 2082, 9375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{4 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{3} = - 448 \cdot - 10, 025299072265625 = 4491, 333984375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{5 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{4} = - 448 \cdot 21, 617051124572754 = - 9684, 438903808594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{6 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{5} = - 448 \cdot - 46, 61176648736 = 20882, 07138633728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{7 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{6} = - 448 \cdot 100, 50662148837 = - 45026, 96642678976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{8 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{7} = - 448 \cdot - 216, 71740258429782 = 97089, 39635776542$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{9 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{8} = - 448 \cdot 467, 29689932239216 = - 209349, 0108964317$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{10 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{9} = - 448 \cdot - 1007, 6089391639081 = 451408, 8047454308$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии