Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии: r=9
r=9
Сумма данной прогрессии: s=4095
s=-4095
Общий вид данной прогрессии: an=459n1
a_n=-45*9^(n-1)
n-й член данной прогрессии: 45,405,3645,32805,295245,2657205,23914845,215233605,1937102445,17433922005
-45,-405,-3645,-32805,-295245,-2657205,-23914845,-215233605,-1937102445,-17433922005

Другие способы решения

Геометрические прогрессии

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

a2a1=40545=9

a3a2=3645405=9

Знаменатель (r) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
r=9

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член a=45, знаменатель r=9 и количество членов n=3 в формулу суммы геометрической прогрессии:

s3=-45*((1-93)/(1-9))

s3=-45*((1-729)/(1-9))

s3=-45*(-728/(1-9))

s3=-45*(-728/-8)

s3=4591

s3=4095

3. Найти общий вид

an=arn1

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член a=45 и знаменатель r=9 в формулу геометрической прогрессии:

an=459n1

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

a1=45

a2=a1·rn1=45921=4591=459=405

a3=a1·rn1=45931=4592=4581=3645

a4=a1·rn1=45941=4593=45729=32805

a5=a1·rn1=45951=4594=456561=295245

a6=a1·rn1=45961=4595=4559049=2657205

a7=a1·rn1=45971=4596=45531441=23914845

a8=a1·rn1=45981=4597=454782969=215233605

a9=a1·rn1=45991=4598=4543046721=1937102445

a10=a1·rn1=459101=4599=45387420489=17433922005

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.