Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 5857142857142857

r=-0,5857142857142857

Сумма данной прогрессии:

s = - 28

s=-28

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857^{n - 1}

a_n=-70*-0,5857142857142857^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 70, 41, - 24, 01428571428572, 14, 065510204081635, - 8, 238370262390672, 4, 8253311536859655, - 2, 8262653900160655, 1, 655384014152267, - 0, 9695820654320422, 0, 5678980668959105

-70,41,-24,01428571428572,14,065510204081635,-8,238370262390672,4,8253311536859655,-2,8262653900160655,1,655384014152267,-0,9695820654320422,0,5678980668959105

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{-} 70 = - 0, 5857142857142857$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 5857142857142857$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 70$ , знаменатель $r = - 0, 5857142857142857$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 70 * ((1 - - 0, 5857142857142857^{2}) / (1 - - 0, 5857142857142857))$

$s_{2} = - 70 * ((1 - 0, 343061224489796) / (1 - - 0, 5857142857142857))$

$s_{2} = - 70 * (0, 6569387755102041 / (1 - - 0, 5857142857142857))$

$s_{2} = - 70 * (0, 6569387755102041 / 1, 5857142857142859)$

$s_{2} = - 70 \cdot 0, 41428571428571426$

$s_{2} = - 28, 999999999999996$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 70$ и знаменатель $r = - 0, 5857142857142857$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857^{2 - 1} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857^{1} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857^{3 - 1} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857^{2} = - 70 \cdot 0, 343061224489796 = - 24, 01428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857^{4 - 1} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857^{3} = - 70 \cdot - 0, 20093586005830907 = 14, 065510204081635$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857^{5 - 1} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857^{4} = - 70 \cdot 0, 11769100374843817 = - 8, 238370262390672$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857^{6 - 1} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857^{5} = - 70 \cdot - 0, 06893330219551379 = 4, 8253311536859655$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857^{7 - 1} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857^{6} = - 70 \cdot 0, 040375219857372364 = - 2, 8262653900160655$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857^{8 - 1} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857^{7} = - 70 \cdot - 0, 0236483430593181 = 1, 655384014152267$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857^{9 - 1} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857^{8} = - 70 \cdot 0, 013851172363314889 = - 0, 9695820654320422$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857^{10 - 1} = - 70 \cdot - 0, 5857142857142857^{9} = - 70 \cdot - 0, 008112829527084435 = 0, 5678980668959105$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии