Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9135802469135802

r=0,9135802469135802

Сумма данной прогрессии:

s = - 155

s=-155

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{n - 1}

a_n=-81*0,9135802469135802^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

- 81, - 74, - 67, 60493827160492, - 61, 762536198750176, - 56, 42503307046312, - 51, 548795644620625, - 47, 0939614531102, - 43, 02411293247105, - 39, 30597971608466, - 35, 909166654200796

-81,-74,-67,60493827160492,-61,762536198750176,-56,42503307046312,-51,548795644620625,-47,0939614531102,-43,02411293247105,-39,30597971608466,-35,909166654200796

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{74}{-} 81 = 0, 9135802469135802$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9135802469135802$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = - 81$ , знаменатель $r = 0, 9135802469135802$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = - 81 * ((1 - 0, 9135802469135802^{2}) / (1 - 0, 9135802469135802))$

$s_{2} = - 81 * ((1 - 0, 8346288675506781) / (1 - 0, 9135802469135802))$

$s_{2} = - 81 * (0, 1653711324493219 / (1 - 0, 9135802469135802))$

$s_{2} = - 81 * (0, 1653711324493219 / 0, 0864197530864198)$

$s_{2} = - 81 \cdot 1, 9135802469135808$

$s_{2} = - 155, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = - 81$ и знаменатель $r = 0, 9135802469135802$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = - 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{2 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802 = - 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{3 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{2} = - 81 \cdot 0, 8346288675506781 = - 67, 60493827160492$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{4 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{3} = - 81 \cdot 0, 7625004468981503 = - 61, 762536198750176$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{5 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{4} = - 81 \cdot 0, 6966053465489275 = - 56, 42503307046312$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{6 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{5} = - 81 \cdot 0, 6364048845014892 = - 51, 548795644620625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{7 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{6} = - 81 \cdot 0, 581406931519879 = - 47, 0939614531102$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{8 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{7} = - 81 \cdot 0, 5311618880551982 = - 43, 02411293247105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{9 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{8} = - 81 \cdot 0, 48525900884055134 = - 39, 30597971608466$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{10 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{9} = - 81 \cdot 0, 44332304511359005 = - 35, 909166654200796$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии