Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1249

r=1249

Сумма данной прогрессии:

s = 1250

s=1250

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 1249^{n - 1}

a_n=1*1249^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 1249, 1560001, 1948441249, 2433603120001, 3039570296881249, 3, 79642330080468 E + 18, 4, 741732702705045 E + 21, 5, 922424145678602 E + 24, 7, 397107757952574 E + 27

1,1249,1560001,1948441249,2433603120001,3039570296881249,3,79642330080468E+18,4,741732702705045E+21,5,922424145678602E+24,7,397107757952574E+27

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1249}{1} = 1249$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1249$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 1249$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 1249^{2}) / (1 - 1249))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1560001) / (1 - 1249))$

$s_{2} = 1 * (- 1560000 / (1 - 1249))$

$s_{2} = 1 * (- 1560000 / - 1248)$

$s_{2} = 1 \cdot 1250$

$s_{2} = 1250$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 1249$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 1249^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{2 - 1} = 1 \cdot 1249^{1} = 1 \cdot 1249 = 1249$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{3 - 1} = 1 \cdot 1249^{2} = 1 \cdot 1560001 = 1560001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{4 - 1} = 1 \cdot 1249^{3} = 1 \cdot 1948441249 = 1948441249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{5 - 1} = 1 \cdot 1249^{4} = 1 \cdot 2433603120001 = 2433603120001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{6 - 1} = 1 \cdot 1249^{5} = 1 \cdot 3039570296881249 = 3039570296881249$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{7 - 1} = 1 \cdot 1249^{6} = 1 \cdot 3, 79642330080468 E + 18 = 3, 79642330080468 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{8 - 1} = 1 \cdot 1249^{7} = 1 \cdot 4, 741732702705045 E + 21 = 4, 741732702705045 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{9 - 1} = 1 \cdot 1249^{8} = 1 \cdot 5, 922424145678602 E + 24 = 5, 922424145678602 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{10 - 1} = 1 \cdot 1249^{9} = 1 \cdot 7, 397107757952574 E + 27 = 7, 397107757952574 E + 27$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии