Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8194

r=8194

Сумма данной прогрессии:

s = 8195

s=8195

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 8194^{n - 1}

a_n=1*8194^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 8194, 67141636, 550158565384, 4507999284756496, 3, 693854613929473 E + 19, 3, 02674447065381 E + 23, 2, 480114419253732 E + 27, 2, 032205755136508 E + 31, 1, 6651893957588544 E + 35

1,8194,67141636,550158565384,4507999284756496,3,693854613929473E+19,3,02674447065381E+23,2,480114419253732E+27,2,032205755136508E+31,1,6651893957588544E+35

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8194}{1} = 8194$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8194$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 8194$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 8194^{2}) / (1 - 8194))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 67141636) / (1 - 8194))$

$s_{2} = 1 * (- 67141635 / (1 - 8194))$

$s_{2} = 1 * (- 67141635 / - 8193)$

$s_{2} = 1 \cdot 8195$

$s_{2} = 8195$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 8194$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 8194^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{2 - 1} = 1 \cdot 8194^{1} = 1 \cdot 8194 = 8194$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{3 - 1} = 1 \cdot 8194^{2} = 1 \cdot 67141636 = 67141636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{4 - 1} = 1 \cdot 8194^{3} = 1 \cdot 550158565384 = 550158565384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{5 - 1} = 1 \cdot 8194^{4} = 1 \cdot 4507999284756496 = 4507999284756496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{6 - 1} = 1 \cdot 8194^{5} = 1 \cdot 3, 693854613929473 E + 19 = 3, 693854613929473 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{7 - 1} = 1 \cdot 8194^{6} = 1 \cdot 3, 02674447065381 E + 23 = 3, 02674447065381 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{8 - 1} = 1 \cdot 8194^{7} = 1 \cdot 2, 480114419253732 E + 27 = 2, 480114419253732 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{9 - 1} = 1 \cdot 8194^{8} = 1 \cdot 2, 032205755136508 E + 31 = 2, 032205755136508 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{10 - 1} = 1 \cdot 8194^{9} = 1 \cdot 1, 6651893957588544 E + 35 = 1, 6651893957588544 E + 35$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии