Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 001

r=1,001

Сумма данной прогрессии:

s = 2000

s=2000

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1000 \cdot 1 001^{n - 1}

a_n=1000*1 001^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1000, 1000, 9999999999999, 1002, 0009999999997, 1003, 0030009999997, 1004, 0060040009995, 1005, 0100100050004, 1006, 0150200150053, 1007, 0210350350202, 1008, 0280560700552, 1009, 036084126125

1000,1000,9999999999999,1002,0009999999997,1003,0030009999997,1004,0060040009995,1005,0100100050004,1006,0150200150053,1007,0210350350202,1008,0280560700552,1009,036084126125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1001}{1000} = 1001$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1001$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1000$ , знаменатель $r = 1, 001$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1000 * ((1 - 1 001^{2}) / (1 - 1 001))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 1, 0020009999999997) / (1 - 1, 001))$

$s_{2} = 1000 * (- 0, 0020009999999996975 / (1 - 1, 001))$

$s_{2} = 1000 * (- 0, 0020009999999996975 / - 0, 0009999999999998899)$

$s_{2} = 1000 \cdot 2, 0009999999999177$

$s_{2} = 2000, 9999999999177$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1000$ и знаменатель $r = 1, 001$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1000 \cdot 1 001^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{2 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{1} = 1000 \cdot 1, 001 = 1000, 9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{3 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{2} = 1000 \cdot 1, 0020009999999997 = 1002, 0009999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{4 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{3} = 1000 \cdot 1, 0030030009999997 = 1003, 0030009999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{5 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{4} = 1000 \cdot 1, 0040060040009995 = 1004, 0060040009995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{6 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{5} = 1000 \cdot 1, 0050100100050003 = 1005, 0100100050004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{7 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{6} = 1000 \cdot 1, 0060150200150053 = 1006, 0150200150053$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{8 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{7} = 1000 \cdot 1, 0070210350350202 = 1007, 0210350350202$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{9 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{8} = 1000 \cdot 1, 0080280560700552 = 1008, 0280560700552$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{10 - 1} = 1000 \cdot 1, 001^{9} = 1000 \cdot 1, 009036084126125 = 1009, 036084126125$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии