Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 093841642228739

r=7,093841642228739

Сумма данной прогрессии:

s = 8280

s=8280

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{n - 1}

a_n=1023*7,093841642228739^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1023, 7257, 51480, 00879765396, 365191, 03015109943, 2590607, 33705428, 18377358, 206258956, 130366068, 91771384, 924796248, 42214, 6560358137, 633891, 46538141744, 68147

1023,7257,51480,00879765396,365191,03015109943,2590607,33705428,18377358,206258956,130366068,91771384,924796248,42214,6560358137,633891,46538141744,68147

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7257}{1023} = 7, 093841642228739$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 093841642228739$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1023$ , знаменатель $r = 7, 093841642228739$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1023 * ((1 - 7, 093841642228739^{2}) / (1 - 7, 093841642228739))$

$s_{2} = 1023 * ((1 - 50, 322589245018534) / (1 - 7, 093841642228739))$

$s_{2} = 1023 * (- 49, 322589245018534 / (1 - 7, 093841642228739))$

$s_{2} = 1023 * (- 49, 322589245018534 / - 6, 093841642228739)$

$s_{2} = 1023 \cdot 8, 093841642228739$

$s_{2} = 8280$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1023$ и знаменатель $r = 7, 093841642228739$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1023$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{2 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739 = 7257$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{3 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{2} = 1023 \cdot 50, 322589245018534 = 51480, 00879765396$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{4 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{3} = 1023 \cdot 356, 9804791310845 = 365191, 03015109943$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{5 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{4} = 1023 \cdot 2532, 3629883228546 = 2590607, 33705428$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{6 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{5} = 1023 \cdot 17964, 182019803477 = 18377358, 206258956$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{7 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{6} = 1023 \cdot 127435, 06248065869 = 130366068, 91771384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{8 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{7} = 1023 \cdot 904004, 1529053177 = 924796248, 42214$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{9 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{8} = 1023 \cdot 6412862, 3046274595 = 6560358137, 633891$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{10 - 1} = 1023 \cdot 7, 093841642228739^{9} = 1023 \cdot 45491829, 66244523 = 46538141744, 68147$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии