Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 6666666666666666

r=-0,6666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 84

s=84

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=108*-0,6666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

108, - 72, 48, - 31, 999999999999993, 21, 33333333333333, - 14, 222222222222218, 9, 481481481481477, - 6, 3209876543209855, 4, 213991769547323, - 2, 8093278463648823

108,-72,48,-31,999999999999993,21,33333333333333,-14,222222222222218,9,481481481481477,-6,3209876543209855,4,213991769547323,-2,8093278463648823

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{72}{108} = - 0, 6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{48}{-} 72 = - 0, 6666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 6666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 108$ , знаменатель $r = - 0, 6666666666666666$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 108 * ((1 - - 0, 6666666666666666^{3}) / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{3} = 108 * ((1 - - 0, 2962962962962962) / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{3} = 108 * (1, 2962962962962963 / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{3} = 108 * (1, 2962962962962963 / 1, 6666666666666665)$

$s_{3} = 108 \cdot 0, 7777777777777778$

$s_{3} = 84$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 108$ и знаменатель $r = - 0, 6666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666 = - 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{2} = 108 \cdot 0, 4444444444444444 = 48$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{3} = 108 \cdot - 0, 2962962962962962 = - 31, 999999999999993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{4} = 108 \cdot 0, 19753086419753083 = 21, 33333333333333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{5} = 108 \cdot - 0, 13168724279835387 = - 14, 222222222222218$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{6} = 108 \cdot 0, 08779149519890257 = 9, 481481481481477$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{7} = 108 \cdot - 0, 05852766346593505 = - 6, 3209876543209855$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{8} = 108 \cdot 0, 03901844231062336 = 4, 213991769547323$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{9} = 108 \cdot - 0, 02601229487374891 = - 2, 8093278463648823$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии