Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4666666666666666

r=1,4666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 2663

s=2663

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{n - 1}

a_n=1080*1,4666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1080, 1584, 2323, 2, 3407, 359999999999, 4997, 461333333332, 7329, 609955555553, 10750, 094601481478, 15766, 805415506165, 23124, 647942742376, 33916, 15031602215

1080,1584,2323,2,3407,359999999999,4997,461333333332,7329,609955555553,10750,094601481478,15766,805415506165,23124,647942742376,33916,15031602215

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1584}{1080} = 1, 4666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1080$ , знаменатель $r = 1, 4666666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1080 * ((1 - 1, 4666666666666666^{2}) / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 1080 * ((1 - 2, 1511111111111108) / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 1080 * (- 1, 1511111111111108 / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 1080 * (- 1, 1511111111111108 / - 0, 46666666666666656)$

$s_{2} = 1080 \cdot 2, 4666666666666663$

$s_{2} = 2663, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1080$ и знаменатель $r = 1, 4666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1080$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{2 - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666 = 1584$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{3 - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{2} = 1080 \cdot 2, 1511111111111108 = 2323, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{4 - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{3} = 1080 \cdot 3, 154962962962962 = 3407, 359999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{5 - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{4} = 1080 \cdot 4, 627279012345678 = 4997, 461333333332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{6 - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{5} = 1080 \cdot 6, 78667588477366 = 7329, 609955555553$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{7 - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{6} = 1080 \cdot 9, 953791297668035 = 10750, 094601481478$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{8 - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{7} = 1080 \cdot 14, 598893903246449 = 15766, 805415506165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{9 - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{8} = 1080 \cdot 21, 41171105809479 = 23124, 647942742376$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{10 - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{9} = 1080 \cdot 31, 40384288520569 = 33916, 15031602215$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии