Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 06779661016949153

r=0,06779661016949153

Сумма данной прогрессии:

s = 126

s=126

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{n - 1}

a_n=118*0,06779661016949153^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

118, 8, 0, 5423728813559322, 0, 036771042803792016, 0, 002492952054494374, 0, 00016901369860978805, 1, 1458555837951733 E - 05, 7, 768512432509649 E - 07, 5, 26678808983705 E - 08, 3, 5707037897200335 E - 09

118,8,0,5423728813559322,0,036771042803792016,0,002492952054494374,0,00016901369860978805,1,1458555837951733E-05,7,768512432509649E-07,5,26678808983705E-08,3,5707037897200335E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{118} = 0, 06779661016949153$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 06779661016949153$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 118$ , знаменатель $r = 0, 06779661016949153$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 118 * ((1 - 0, 06779661016949153^{2}) / (1 - 0, 06779661016949153))$

$s_{2} = 118 * ((1 - 0, 004596380350474002) / (1 - 0, 06779661016949153))$

$s_{2} = 118 * (0, 995403619649526 / (1 - 0, 06779661016949153))$

$s_{2} = 118 * (0, 995403619649526 / 0, 9322033898305084)$

$s_{2} = 118 \cdot 1, 0677966101694916$

$s_{2} = 126$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 118$ и знаменатель $r = 0, 06779661016949153$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 118$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{2 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{3 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{2} = 118 \cdot 0, 004596380350474002 = 0, 5423728813559322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{4 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{3} = 118 \cdot 0, 00031161900681179674 = 0, 036771042803792016$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{5 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{4} = 118 \cdot 2, 1126712326223506 E - 05 = 0, 002492952054494374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{6 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{5} = 118 \cdot 1, 4323194797439665 E - 06 = 0, 00016901369860978805$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{7 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{6} = 118 \cdot 9, 710640540637062 E - 08 = 1, 1458555837951733 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{8 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{7} = 118 \cdot 6, 583485112296313 E - 09 = 7, 768512432509649 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{9 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{8} = 118 \cdot 4, 4633797371500424 E - 10 = 5, 26678808983705 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{10 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{9} = 118 \cdot 3, 0260201607796895 E - 11 = 3, 5707037897200335 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии