Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5

r=1,5

Сумма данной прогрессии:

s = 975

s=975

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 120 \cdot 1, 5^{n - 1}

a_n=120*1,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

120, 180, 270, 405, 607, 5, 911, 25, 1366, 875, 2050, 3125, 3075, 46875, 4613, 203125

120,180,270,405,607,5,911,25,1366,875,2050,3125,3075,46875,4613,203125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{120} = 1, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{270}{180} = 1, 5$

$a_{4} a_{3} = \frac{405}{270} = 1, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 120$ , знаменатель $r = 1, 5$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 120 * ((1 - 1, 5^{4}) / (1 - 1, 5))$

$s_{4} = 120 * ((1 - 5, 0625) / (1 - 1, 5))$

$s_{4} = 120 * (- 4, 0625 / (1 - 1, 5))$

$s_{4} = 120 * (- 4, 0625 / - 0, 5)$

$s_{4} = 120 \cdot 8125$

$s_{4} = 975$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 120$ и знаменатель $r = 1, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 120 \cdot 1, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{2 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{1} = 120 \cdot 1, 5 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{3 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{2} = 120 \cdot 2, 25 = 270$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{4 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{3} = 120 \cdot 3, 375 = 405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{5 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{4} = 120 \cdot 5, 0625 = 607, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{6 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{5} = 120 \cdot 7, 59375 = 911, 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{7 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{6} = 120 \cdot 11, 390625 = 1366, 875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{8 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{7} = 120 \cdot 17, 0859375 = 2050, 3125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{9 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{8} = 120 \cdot 25, 62890625 = 3075, 46875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{10 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{9} = 120 \cdot 38, 443359375 = 4613, 203125$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии