Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии: r=0,3333333333333333
r=-0,3333333333333333
Сумма данной прогрессии: s=900
s=900
Общий вид данной прогрессии: an=12150,3333333333333333n1
a_n=1215*-0,3333333333333333^(n-1)
n-й член данной прогрессии: 1215,405,135,44,999999999999986,14,999999999999996,4,999999999999998,1,666666666666666,0,5555555555555554,0,1851851851851851,0,061728395061728364
1215,-405,135,-44,999999999999986,14,999999999999996,-4,999999999999998,1,666666666666666,-0,5555555555555554,0,1851851851851851,-0,061728395061728364

Другие способы решения

Геометрические прогрессии

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

a2a1=4051215=0,3333333333333333

a3a2=135405=0,3333333333333333

a4a3=45135=0,3333333333333333

Знаменатель (r) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
r=0,3333333333333333

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член a=1215, знаменатель r=0,3333333333333333 и количество членов n=4 в формулу суммы геометрической прогрессии:

s4=1215*((1--0,33333333333333334)/(1--0,3333333333333333))

s4=1215*((1-0,012345679012345677)/(1--0,3333333333333333))

s4=1215*(0,9876543209876544/(1--0,3333333333333333))

s4=1215*(0,9876543209876544/1,3333333333333333)

s4=12150,7407407407407408

s4=900,0000000000001

3. Найти общий вид

an=arn1

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член a=1215 и знаменатель r=0,3333333333333333 в формулу геометрической прогрессии:

an=12150,3333333333333333n1

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

a1=1215

a2=a1·rn1=12150,333333333333333321=12150,33333333333333331=12150,3333333333333333=405

a3=a1·rn1=12150,333333333333333331=12150,33333333333333332=12150,1111111111111111=135

a4=a1·rn1=12150,333333333333333341=12150,33333333333333333=12150,03703703703703703=44,999999999999986

a5=a1·rn1=12150,333333333333333351=12150,33333333333333334=12150,012345679012345677=14,999999999999996

a6=a1·rn1=12150,333333333333333361=12150,33333333333333335=12150,004115226337448558=4,999999999999998

a7=a1·rn1=12150,333333333333333371=12150,33333333333333336=12150,0013717421124828527=1,666666666666666

a8=a1·rn1=12150,333333333333333381=12150,33333333333333337=12150,00045724737082761756=0,5555555555555554

a9=a1·rn1=12150,333333333333333391=12150,33333333333333338=12150,0001524157902758725=0,1851851851851851

a10=a1·rn1=12150,3333333333333333101=12150,33333333333333339=12155,0805263425290837E05=0,061728395061728364

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.