Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 018518518518518517

r=0,018518518518518517

Сумма данной прогрессии:

s = 1265

s=1265

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{n - 1}

a_n=1242*0,018518518518518517^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1242, 23, 0, 4259259259259259, 0, 007887517146776404, 0, 0001460651323477112, 2, 704909858290948 E - 06, 5, 009092330168421 E - 08, 9, 276096907719299 E - 10, 1, 717795723651722 E - 11, 3, 1811031919476334 E - 13

1242,23,0,4259259259259259,0,007887517146776404,0,0001460651323477112,2,704909858290948E-06,5,009092330168421E-08,9,276096907719299E-10,1,717795723651722E-11,3,1811031919476334E-13

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{1242} = 0, 018518518518518517$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 018518518518518517$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1242$ , знаменатель $r = 0, 018518518518518517$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1242 * ((1 - 0, 018518518518518517^{2}) / (1 - 0, 018518518518518517))$

$s_{2} = 1242 * ((1 - 0, 0003429355281207133) / (1 - 0, 018518518518518517))$

$s_{2} = 1242 * (0, 9996570644718793 / (1 - 0, 018518518518518517))$

$s_{2} = 1242 * (0, 9996570644718793 / 0, 9814814814814815)$

$s_{2} = 1242 \cdot 1, 0185185185185186$

$s_{2} = 1265$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1242$ и знаменатель $r = 0, 018518518518518517$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{2 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{3 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{2} = 1242 \cdot 0, 0003429355281207133 = 0, 4259259259259259$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{4 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{3} = 1242 \cdot 6, 350657928161356 E - 06 = 0, 007887517146776404$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{5 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{4} = 1242 \cdot 1, 1760477644743252 E - 07 = 0, 0001460651323477112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{6 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{5} = 1242 \cdot 2, 1778662305080097 E - 09 = 2, 704909858290948 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{7 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{6} = 1242 \cdot 4, 033085612051869 E - 11 = 5, 009092330168421 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{8 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{7} = 1242 \cdot 7, 468677059355313 E - 13 = 9, 276096907719299 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{9 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{8} = 1242 \cdot 1, 3830883443250578 E - 14 = 1, 717795723651722 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{10 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{9} = 1242 \cdot 2, 5612747117130703 E - 16 = 3, 1811031919476334 E - 13$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии