Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 002380952380952381

r=0,002380952380952381

Сумма данной прогрессии:

s = 12630

s=12630

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{n - 1}

a_n=12600*0,002380952380952381^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12600, 30, 000000000000004, 0, 07142857142857144, 0, 0001700680272108844, 4, 0492387431162954 E - 07, 9, 64104462646737 E - 10, 2, 295486815825565 E - 12, 5, 465444799584679 E - 15, 1, 301296380853495 E - 17, 3, 098324716317846 E - 20

12600,30,000000000000004,0,07142857142857144,0,0001700680272108844,4,0492387431162954E-07,9,64104462646737E-10,2,295486815825565E-12,5,465444799584679E-15,1,301296380853495E-17,3,098324716317846E-20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{12600} = 0, 002380952380952381$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 002380952380952381$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12600$ , знаменатель $r = 0, 002380952380952381$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12600 * ((1 - 0, 002380952380952381^{2}) / (1 - 0, 002380952380952381))$

$s_{2} = 12600 * ((1 - 5, 668934240362813 E - 06) / (1 - 0, 002380952380952381))$

$s_{2} = 12600 * (0, 9999943310657596 / (1 - 0, 002380952380952381))$

$s_{2} = 12600 * (0, 9999943310657596 / 0, 9976190476190476)$

$s_{2} = 12600 \cdot 1, 0023809523809524$

$s_{2} = 12630$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12600$ и знаменатель $r = 0, 002380952380952381$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{2 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381 = 30, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{3 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{2} = 12600 \cdot 5, 668934240362813 E - 06 = 0, 07142857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{4 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{3} = 12600 \cdot 1, 3497462477054318 E - 08 = 0, 0001700680272108844$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{5 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{4} = 12600 \cdot 3, 21368154215579 E - 11 = 4, 0492387431162954 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{6 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{5} = 12600 \cdot 7, 651622719418549 E - 14 = 9, 64104462646737 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{7 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{6} = 12600 \cdot 1, 8218149331948928 E - 16 = 2, 295486815825565 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{8 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{7} = 12600 \cdot 4, 337654602844983 E - 19 = 5, 465444799584679 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{9 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{8} = 12600 \cdot 1, 0327749054392818 E - 21 = 1, 301296380853495 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{10 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{9} = 12600 \cdot 2, 4589878700935284 E - 24 = 3, 098324716317846 E - 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии