Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 15384615384615385

r=0,15384615384615385

Сумма данной прогрессии:

s = 150

s=150

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{n - 1}

a_n=130*0,15384615384615385^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

130, 20, 3, 076923076923077, 0, 47337278106508884, 0, 07282658170232137, 0, 011204089492664826, 0, 0017237060757945887, 0, 00026518555012224445, 4, 0797776941883756 E - 05, 6, 276581067982117 E - 06

130,20,3,076923076923077,0,47337278106508884,0,07282658170232137,0,011204089492664826,0,0017237060757945887,0,00026518555012224445,4,0797776941883756E-05,6,276581067982117E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{130} = 0, 15384615384615385$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 15384615384615385$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 130$ , знаменатель $r = 0, 15384615384615385$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 15384615384615385^{2}) / (1 - 0, 15384615384615385))$

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 02366863905325444) / (1 - 0, 15384615384615385))$

$s_{2} = 130 * (0, 9763313609467456 / (1 - 0, 15384615384615385))$

$s_{2} = 130 * (0, 9763313609467456 / 0, 8461538461538461)$

$s_{2} = 130 \cdot 1, 1538461538461537$

$s_{2} = 150$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 130$ и знаменатель $r = 0, 15384615384615385$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{2 - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{3 - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{2} = 130 \cdot 0, 02366863905325444 = 3, 076923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{4 - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{3} = 130 \cdot 0, 003641329085116068 = 0, 47337278106508884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{5 - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{4} = 130 \cdot 0, 0005602044746332413 = 0, 07282658170232137$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{6 - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{5} = 130 \cdot 8, 618530378972943 E - 05 = 0, 011204089492664826$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{7 - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{6} = 130 \cdot 1, 325927750611222 E - 05 = 0, 0017237060757945887$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{8 - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{7} = 130 \cdot 2, 039888847094188 E - 06 = 0, 00026518555012224445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{9 - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{8} = 130 \cdot 3, 1382905339910584 E - 07 = 4, 0797776941883756 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{10 - 1} = 130 \cdot 0, 15384615384615385^{9} = 130 \cdot 4, 828139283063167 E - 08 = 6, 276581067982117 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии