Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 2

r=-2

Сумма данной прогрессии:

s = 42

s=42

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot - 2^{n - 1}

a_n=14*-2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, - 28, 56, - 112, 224, - 448, 896, - 1792, 3584, - 7168

14,-28,56,-112,224,-448,896,-1792,3584,-7168

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{28}{14} = - 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{56}{-} 28 = - 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = - 2$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 14 * ((1 - - 2^{3}) / (1 - - 2))$

$s_{3} = 14 * ((1 - - 8) / (1 - - 2))$

$s_{3} = 14 * (9 / (1 - - 2))$

$s_{3} = 14 * (9 / 3)$

$s_{3} = 14 \cdot 3$

$s_{3} = 42$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = - 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot - 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot - 2^{2 - 1} = 14 \cdot - 2^{1} = 14 \cdot - 2 = - 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot - 2^{3 - 1} = 14 \cdot - 2^{2} = 14 \cdot 4 = 56$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot - 2^{4 - 1} = 14 \cdot - 2^{3} = 14 \cdot - 8 = - 112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot - 2^{5 - 1} = 14 \cdot - 2^{4} = 14 \cdot 16 = 224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot - 2^{6 - 1} = 14 \cdot - 2^{5} = 14 \cdot - 32 = - 448$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot - 2^{7 - 1} = 14 \cdot - 2^{6} = 14 \cdot 64 = 896$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot - 2^{8 - 1} = 14 \cdot - 2^{7} = 14 \cdot - 128 = - 1792$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot - 2^{9 - 1} = 14 \cdot - 2^{8} = 14 \cdot 256 = 3584$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot - 2^{10 - 1} = 14 \cdot - 2^{9} = 14 \cdot - 512 = - 7168$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии