Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9333333333333333

r=1,9333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 44

s=44

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{n - 1}

a_n=15*1,9333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

15, 29, 56, 06666666666666, 108, 39555555555555, 209, 56474074074075, 405, 1584987654321, 783, 3064309465021, 1514, 3924331632375, 2927, 8253707822587, 5660, 4623835123675

15,29,56,06666666666666,108,39555555555555,209,56474074074075,405,1584987654321,783,3064309465021,1514,3924331632375,2927,8253707822587,5660,4623835123675

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{15} = 1, 9333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 15$ , знаменатель $r = 1, 9333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 9333333333333333^{2}) / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 7377777777777776) / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 2, 7377777777777776 / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 2, 7377777777777776 / - 0, 9333333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 2, 933333333333333$

$s_{2} = 44$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 15$ и знаменатель $r = 1, 9333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{2 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{3 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{2} = 15 \cdot 3, 7377777777777776 = 56, 06666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{4 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{3} = 15 \cdot 7, 22637037037037 = 108, 39555555555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{5 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{4} = 15 \cdot 13, 970982716049383 = 209, 56474074074075$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{6 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{5} = 15 \cdot 27, 01056658436214 = 405, 1584987654321$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{7 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{6} = 15 \cdot 52, 22042872976681 = 783, 3064309465021$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{8 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{7} = 15 \cdot 100, 95949554421583 = 1514, 3924331632375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{9 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{8} = 15 \cdot 195, 1883580521506 = 2927, 8253707822587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{10 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{9} = 15 \cdot 377, 3641589008245 = 5660, 4623835123675$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии