Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4666666666666667

r=0,4666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 219

s=219

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 150 \cdot 0, 4666666666666667^{n - 1}

a_n=150*0,4666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

150, 70, 32, 66666666666667, 15, 244444444444445, 7, 114074074074074, 3, 3199012345679013, 1, 5492872427983542, 0, 7230007133058985, 0, 337400332876086, 0, 15745348867550682

150,70,32,66666666666667,15,244444444444445,7,114074074074074,3,3199012345679013,1,5492872427983542,0,7230007133058985,0,337400332876086,0,15745348867550682

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{150} = 0, 4666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 150$ , знаменатель $r = 0, 4666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 4666666666666667^{2}) / (1 - 0, 4666666666666667))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 2177777777777778) / (1 - 0, 4666666666666667))$

$s_{2} = 150 * (0, 7822222222222222 / (1 - 0, 4666666666666667))$

$s_{2} = 150 * (0, 7822222222222222 / 0, 5333333333333333)$

$s_{2} = 150 \cdot 1, 4666666666666666$

$s_{2} = 219, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 150$ и знаменатель $r = 0, 4666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 150 \cdot 0, 4666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4666666666666667^{2 - 1} = 150 \cdot 0, 4666666666666667^{1} = 150 \cdot 0, 4666666666666667 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4666666666666667^{3 - 1} = 150 \cdot 0, 4666666666666667^{2} = 150 \cdot 0, 2177777777777778 = 32, 66666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4666666666666667^{4 - 1} = 150 \cdot 0, 4666666666666667^{3} = 150 \cdot 0, 10162962962962964 = 15, 244444444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4666666666666667^{5 - 1} = 150 \cdot 0, 4666666666666667^{4} = 150 \cdot 0, 04742716049382716 = 7, 114074074074074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4666666666666667^{6 - 1} = 150 \cdot 0, 4666666666666667^{5} = 150 \cdot 0, 022132674897119342 = 3, 3199012345679013$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4666666666666667^{7 - 1} = 150 \cdot 0, 4666666666666667^{6} = 150 \cdot 0, 010328581618655694 = 1, 5492872427983542$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4666666666666667^{8 - 1} = 150 \cdot 0, 4666666666666667^{7} = 150 \cdot 0, 004820004755372657 = 0, 7230007133058985$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4666666666666667^{9 - 1} = 150 \cdot 0, 4666666666666667^{8} = 150 \cdot 0, 00224933555250724 = 0, 337400332876086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4666666666666667^{10 - 1} = 150 \cdot 0, 4666666666666667^{9} = 150 \cdot 0, 0010496899245033787 = 0, 15745348867550682$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии