Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 49

r=49

Сумма данной прогрессии:

s = 800

s=800

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot 49^{n - 1}

a_n=16*49^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, 784, 38416, 1882384, 92236816, 4519603984, 221460595216, 10851569165584, 531726889113616, 26054617566567184

16,784,38416,1882384,92236816,4519603984,221460595216,10851569165584,531726889113616,26054617566567184

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{784}{16} = 49$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 49$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = 49$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 16 * ((1 - 49^{2}) / (1 - 49))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 2401) / (1 - 49))$

$s_{2} = 16 * (- 2400 / (1 - 49))$

$s_{2} = 16 * (- 2400 / - 48)$

$s_{2} = 16 \cdot 50$

$s_{2} = 800$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = 49$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot 49^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 49^{2 - 1} = 16 \cdot 49^{1} = 16 \cdot 49 = 784$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 49^{3 - 1} = 16 \cdot 49^{2} = 16 \cdot 2401 = 38416$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 49^{4 - 1} = 16 \cdot 49^{3} = 16 \cdot 117649 = 1882384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 49^{5 - 1} = 16 \cdot 49^{4} = 16 \cdot 5764801 = 92236816$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 49^{6 - 1} = 16 \cdot 49^{5} = 16 \cdot 282475249 = 4519603984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 49^{7 - 1} = 16 \cdot 49^{6} = 16 \cdot 13841287201 = 221460595216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 49^{8 - 1} = 16 \cdot 49^{7} = 16 \cdot 678223072849 = 10851569165584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 49^{9 - 1} = 16 \cdot 49^{8} = 16 \cdot 33232930569601 = 531726889113616$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 49^{10 - 1} = 16 \cdot 49^{9} = 16 \cdot 1628413597910449 = 26054617566567184$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии