Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 7777777777777777

r=2,7777777777777777

Сумма данной прогрессии:

s = 68

s=68

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{n - 1}

a_n=18*2,7777777777777777^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

18, 50, 138, 88888888888889, 385, 8024691358024, 1071, 6735253772288, 2976, 870903825636, 8269, 0858439601, 22969, 68289988916, 63804, 674721914336, 177235, 20756087315

18,50,138,88888888888889,385,8024691358024,1071,6735253772288,2976,870903825636,8269,0858439601,22969,68289988916,63804,674721914336,177235,20756087315

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{18} = 2, 7777777777777777$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 7777777777777777$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 18$ , знаменатель $r = 2, 7777777777777777$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 7777777777777777^{2}) / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 7, 716049382716049) / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 18 * (- 6, 716049382716049 / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 18 * (- 6, 716049382716049 / - 1, 7777777777777777)$

$s_{2} = 18 \cdot 3, 7777777777777777$

$s_{2} = 68$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 18$ и знаменатель $r = 2, 7777777777777777$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{2 - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{3 - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{2} = 18 \cdot 7, 716049382716049 = 138, 88888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{4 - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{3} = 18 \cdot 21, 43347050754458 = 385, 8024691358024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{5 - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{4} = 18 \cdot 59, 537418076512715 = 1071, 6735253772288$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{6 - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{5} = 18 \cdot 165, 381716879202 = 2976, 870903825636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{7 - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{6} = 18 \cdot 459, 3936579977833 = 8269, 0858439601$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{8 - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{7} = 18 \cdot 1276, 0934944382868 = 22969, 68289988916$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{9 - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{8} = 18 \cdot 3544, 7041512174633 = 63804, 674721914336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{10 - 1} = 18 \cdot 2, 7777777777777777^{9} = 18 \cdot 9846, 400420048509 = 177235, 20756087315$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии