Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 17, 5

r=17,5

Сумма данной прогрессии:

s = 37

s=37

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 17, 5^{n - 1}

a_n=2*17,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 35, 612, 5, 10718, 75, 187578, 125, 3282617, 1875, 57445800, 78125, 1005301513, 671875, 17592776489, 257812, 307873588562, 0117

2,35,612,5,10718,75,187578,125,3282617,1875,57445800,78125,1005301513,671875,17592776489,257812,307873588562,0117

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{2} = 17, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 17, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 17, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 17, 5^{2}) / (1 - 17, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 306, 25) / (1 - 17, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 305, 25 / (1 - 17, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 305, 25 / - 16, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 18, 5$

$s_{2} = 37$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 17, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 17, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 17, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 17, 5^{1} = 2 \cdot 17, 5 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 17, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 17, 5^{2} = 2 \cdot 306, 25 = 612, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 17, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 17, 5^{3} = 2 \cdot 5359, 375 = 10718, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 17, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 17, 5^{4} = 2 \cdot 93789, 0625 = 187578, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 17, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 17, 5^{5} = 2 \cdot 1641308, 59375 = 3282617, 1875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 17, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 17, 5^{6} = 2 \cdot 28722900, 390625 = 57445800, 78125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 17, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 17, 5^{7} = 2 \cdot 502650756, 8359375 = 1005301513, 671875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 17, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 17, 5^{8} = 2 \cdot 8796388244, 628906 = 17592776489, 257812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 17, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 17, 5^{9} = 2 \cdot 153936794281, 00586 = 307873588562, 0117$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии