Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2428, 5

r=2428,5

Сумма данной прогрессии:

s = 4859

s=4859

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 2428, 5^{n - 1}

a_n=2*2428,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 4857, 11795224, 5, 28644702698, 25, 69563660502700, 125, 1, 6893534953080726 E + 17, 4, 102594963355654 E + 20, 9, 963151868509206 E + 23, 2, 4195514312674606 E + 27, 5, 875880650833028 E + 30

2,4857,11795224,5,28644702698,25,69563660502700,125,1,6893534953080726E+17,4,102594963355654E+20,9,963151868509206E+23,2,4195514312674606E+27,5,875880650833028E+30

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4857}{2} = 2428, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2428, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 2428, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 2428, 5^{2}) / (1 - 2428, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 5897612, 25) / (1 - 2428, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 5897611, 25 / (1 - 2428, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 5897611, 25 / - 2427, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 2429, 5$

$s_{2} = 4859$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 2428, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 2428, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2428, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 2428, 5^{1} = 2 \cdot 2428, 5 = 4857$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2428, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 2428, 5^{2} = 2 \cdot 5897612, 25 = 11795224, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2428, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 2428, 5^{3} = 2 \cdot 14322351349, 125 = 28644702698, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2428, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 2428, 5^{4} = 2 \cdot 34781830251350, 062 = 69563660502700, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2428, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 2428, 5^{5} = 2 \cdot 84467674765403630 = 1, 6893534953080726 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2428, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 2428, 5^{6} = 2 \cdot 2, 051297481677827 E + 20 = 4, 102594963355654 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2428, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 2428, 5^{7} = 2 \cdot 4, 981575934254603 E + 23 = 9, 963151868509206 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2428, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 2428, 5^{8} = 2 \cdot 1, 2097757156337303 E + 27 = 2, 4195514312674606 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2428, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 2428, 5^{9} = 2 \cdot 2, 937940325416514 E + 30 = 5, 875880650833028 E + 30$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии