Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 05

r=4,05

Сумма данной прогрессии:

s = 101

s=101

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 4, 05^{n - 1}

a_n=20*4,05^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 81, 328, 05, 1328, 6024999999997, 5380, 840124999999, 21792, 402506249997, 88259, 23015031248, 357449, 88210876554, 1447672, 0225405004, 5863071, 691289026

20,81,328,05,1328,6024999999997,5380,840124999999,21792,402506249997,88259,23015031248,357449,88210876554,1447672,0225405004,5863071,691289026

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{20} = 4, 05$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 05$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 4, 05$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 4, 05^{2}) / (1 - 4, 05))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 16, 4025) / (1 - 4, 05))$

$s_{2} = 20 * (- 15, 4025 / (1 - 4, 05))$

$s_{2} = 20 * (- 15, 4025 / - 3, 05)$

$s_{2} = 20 \cdot 5, 05$

$s_{2} = 101$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 4, 05$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 4, 05^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 05^{2 - 1} = 20 \cdot 4, 05^{1} = 20 \cdot 4, 05 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 05^{3 - 1} = 20 \cdot 4, 05^{2} = 20 \cdot 16, 4025 = 328, 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 05^{4 - 1} = 20 \cdot 4, 05^{3} = 20 \cdot 66, 43012499999999 = 1328, 6024999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 05^{5 - 1} = 20 \cdot 4, 05^{4} = 20 \cdot 269, 04200624999993 = 5380, 840124999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 05^{6 - 1} = 20 \cdot 4, 05^{5} = 20 \cdot 1089, 6201253124998 = 21792, 402506249997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 05^{7 - 1} = 20 \cdot 4, 05^{6} = 20 \cdot 4412, 961507515623 = 88259, 23015031248$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 05^{8 - 1} = 20 \cdot 4, 05^{7} = 20 \cdot 17872, 494105438276 = 357449, 88210876554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 05^{9 - 1} = 20 \cdot 4, 05^{8} = 20 \cdot 72383, 60112702502 = 1447672, 0225405004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 4, 05^{10 - 1} = 20 \cdot 4, 05^{9} = 20 \cdot 293153, 5845644513 = 5863071, 691289026$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии