Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9047619047619048

r=0,9047619047619048

Сумма данной прогрессии:

s = 39

s=39

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{n - 1}

a_n=21*0,9047619047619048^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 19, 17, 190476190476193, 15, 55328798185941, 14, 07202245977756, 12, 731829844560652, 11, 51927462126916, 10, 422200847814954, 9, 429610290880198, 8, 531552167939227

21,19,17,190476190476193,15,55328798185941,14,07202245977756,12,731829844560652,11,51927462126916,10,422200847814954,9,429610290880198,8,531552167939227

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{21} = 0, 9047619047619048$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9047619047619048$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 0, 9047619047619048$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 9047619047619048^{2}) / (1 - 0, 9047619047619048))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 8185941043083901) / (1 - 0, 9047619047619048))$

$s_{2} = 21 * (0, 18140589569160992 / (1 - 0, 9047619047619048))$

$s_{2} = 21 * (0, 18140589569160992 / 0, 09523809523809523)$

$s_{2} = 21 \cdot 1, 9047619047619042$

$s_{2} = 39, 999999999999986$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 0, 9047619047619048$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{2 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{3 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{2} = 21 \cdot 0, 8185941043083901 = 17, 190476190476193$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{4 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{3} = 21 \cdot 0, 7406327610409243 = 15, 55328798185941$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{5 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{4} = 21 \cdot 0, 6700963076084553 = 14, 07202245977756$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{6 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{5} = 21 \cdot 0, 6062776116457453 = 12, 731829844560652$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{7 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{6} = 21 \cdot 0, 5485368867271029 = 11, 51927462126916$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{8 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{7} = 21 \cdot 0, 4962952784673788 = 10, 422200847814954$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{9 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{8} = 21 \cdot 0, 4490290614704856 = 9, 429610290880198$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{10 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{9} = 21 \cdot 0, 40626438894948697 = 8, 531552167939227$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии