Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 16666666666666666

r=0,16666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 259

s=259

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 216 \cdot 0, 16666666666666666^{n - 1}

a_n=216*0,16666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

216, 36, 6, 0, 9999999999999998, 0, 16666666666666663, 0, 02777777777777777, 0, 004629629629629628, 0, 0007716049382716047, 0, 00012860082304526742, 2, 1433470507544573 E - 05

216,36,6,0,9999999999999998,0,16666666666666663,0,02777777777777777,0,004629629629629628,0,0007716049382716047,0,00012860082304526742,2,1433470507544573E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{216} = 0, 16666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{6}{36} = 0, 16666666666666666$

$a_{4} a_{3} = \frac{1}{6} = 0, 16666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 16666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 216$ , знаменатель $r = 0, 16666666666666666$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 216 * ((1 - 0, 16666666666666666^{4}) / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{4} = 216 * ((1 - 0, 0007716049382716048) / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{4} = 216 * (0, 9992283950617284 / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{4} = 216 * (0, 9992283950617284 / 0, 8333333333333334)$

$s_{4} = 216 \cdot 1, 1990740740740742$

$s_{4} = 259$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 216$ и знаменатель $r = 0, 16666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 216 \cdot 0, 16666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16666666666666666^{2 - 1} = 216 \cdot 0, 16666666666666666^{1} = 216 \cdot 0, 16666666666666666 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16666666666666666^{3 - 1} = 216 \cdot 0, 16666666666666666^{2} = 216 \cdot 0, 027777777777777776 = 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16666666666666666^{4 - 1} = 216 \cdot 0, 16666666666666666^{3} = 216 \cdot 0, 0046296296296296285 = 0, 9999999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16666666666666666^{5 - 1} = 216 \cdot 0, 16666666666666666^{4} = 216 \cdot 0, 0007716049382716048 = 0, 16666666666666663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16666666666666666^{6 - 1} = 216 \cdot 0, 16666666666666666^{5} = 216 \cdot 0, 00012860082304526745 = 0, 02777777777777777$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16666666666666666^{7 - 1} = 216 \cdot 0, 16666666666666666^{6} = 216 \cdot 2, 1433470507544573 E - 05 = 0, 004629629629629628$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16666666666666666^{8 - 1} = 216 \cdot 0, 16666666666666666^{7} = 216 \cdot 3, 5722450845907622 E - 06 = 0, 0007716049382716047$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16666666666666666^{9 - 1} = 216 \cdot 0, 16666666666666666^{8} = 216 \cdot 5, 95374180765127 E - 07 = 0, 00012860082304526742$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16666666666666666^{10 - 1} = 216 \cdot 0, 16666666666666666^{9} = 216 \cdot 9, 922903012752117 E - 08 = 2, 1433470507544573 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии