Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 017777777777777778

r=0,017777777777777778

Сумма данной прогрессии:

s = 2290

s=2290

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778^{n - 1}

a_n=2250*0,017777777777777778^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2250, 40, 0, 7111111111111111, 0, 012641975308641976, 0, 00022474622770919067, 3, 995488492607834 E - 06, 7, 103090653525039 E - 08, 1, 2627716717377846 E - 09, 2, 2449274164227284 E - 11, 3, 9909820736404054 E - 13

2250,40,0,7111111111111111,0,012641975308641976,0,00022474622770919067,3,995488492607834E-06,7,103090653525039E-08,1,2627716717377846E-09,2,2449274164227284E-11,3,9909820736404054E-13

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{2250} = 0, 017777777777777778$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 017777777777777778$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2250$ , знаменатель $r = 0, 017777777777777778$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2250 * ((1 - 0, 017777777777777778^{2}) / (1 - 0, 017777777777777778))$

$s_{2} = 2250 * ((1 - 0, 0003160493827160494) / (1 - 0, 017777777777777778))$

$s_{2} = 2250 * (0, 999683950617284 / (1 - 0, 017777777777777778))$

$s_{2} = 2250 * (0, 999683950617284 / 0, 9822222222222222)$

$s_{2} = 2250 \cdot 1, 017777777777778$

$s_{2} = 2290, 0000000000005$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2250$ и знаменатель $r = 0, 017777777777777778$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778^{2 - 1} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778^{1} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778^{3 - 1} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778^{2} = 2250 \cdot 0, 0003160493827160494 = 0, 7111111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778^{4 - 1} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778^{3} = 2250 \cdot 5, 618655692729767 E - 06 = 0, 012641975308641976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778^{5 - 1} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778^{4} = 2250 \cdot 9, 988721231519585 E - 08 = 0, 00022474622770919067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778^{6 - 1} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778^{5} = 2250 \cdot 1, 7757726633812596 E - 09 = 3, 995488492607834 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778^{7 - 1} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778^{6} = 2250 \cdot 3, 156929179344462 E - 11 = 7, 103090653525039 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778^{8 - 1} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778^{7} = 2250 \cdot 5, 612318541056821 E - 13 = 1, 2627716717377846 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778^{9 - 1} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778^{8} = 2250 \cdot 9, 977455184101014 E - 15 = 2, 2449274164227284 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778^{10 - 1} = 2250 \cdot 0, 017777777777777778^{9} = 2250 \cdot 1, 773769810506847 E - 16 = 3, 9909820736404054 E - 13$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии