Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 03017241379310345

r=0,03017241379310345

Сумма данной прогрессии:

s = 239

s=239

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{n - 1}

a_n=232*0,03017241379310345^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

232, 7, 0, 21120689655172417, 0, 006372621878715816, 0, 0001922773842715979, 5, 8014728012982125 E - 06, 1, 750444379702047 E - 07, 5, 281513214618245 E - 09, 1, 5935600216520569 E - 10, 4, 808155237743275 E - 12

232,7,0,21120689655172417,0,006372621878715816,0,0001922773842715979,5,8014728012982125E-06,1,750444379702047E-07,5,281513214618245E-09,1,5935600216520569E-10,4,808155237743275E-12

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{232} = 0, 03017241379310345$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 03017241379310345$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 232$ , знаменатель $r = 0, 03017241379310345$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 232 * ((1 - 0, 03017241379310345^{2}) / (1 - 0, 03017241379310345))$

$s_{2} = 232 * ((1 - 0, 0009103745541022593) / (1 - 0, 03017241379310345))$

$s_{2} = 232 * (0, 9990896254458977 / (1 - 0, 03017241379310345))$

$s_{2} = 232 * (0, 9990896254458977 / 0, 9698275862068966)$

$s_{2} = 232 \cdot 1, 0301724137931034$

$s_{2} = 239$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 232$ и знаменатель $r = 0, 03017241379310345$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{2 - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{3 - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{2} = 232 \cdot 0, 0009103745541022593 = 0, 21120689655172417$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{4 - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{3} = 232 \cdot 2, 746819775308541 E - 05 = 0, 006372621878715816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{5 - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{4} = 232 \cdot 8, 287818287568874 E - 07 = 0, 0001922773842715979$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{6 - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{5} = 232 \cdot 2, 5006348281457813 E - 08 = 5, 8014728012982125 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{7 - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{6} = 232 \cdot 7, 545018878026065 E - 10 = 1, 750444379702047 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{8 - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{7} = 232 \cdot 2, 2765143166457952 E - 11 = 5, 281513214618245 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{9 - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{8} = 232 \cdot 6, 868793196776107 E - 13 = 1, 5935600216520569 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{10 - 1} = 232 \cdot 0, 03017241379310345^{9} = 232 \cdot 2, 0724807059238255 E - 14 = 4, 808155237743275 E - 12$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии