Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 14285714285714285

r=-0,14285714285714285

Сумма данной прогрессии:

s = 215

s=215

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=245*-0,14285714285714285^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

245, - 35, 5, - 0, 7142857142857142, 0, 10204081632653059, - 0, 014577259475218655, 0, 0020824656393169504, - 0, 0002974950913309929, 4, 2499298761570416 E - 05, - 6, 071328394510059 E - 06

245,-35,5,-0,7142857142857142,0,10204081632653059,-0,014577259475218655,0,0020824656393169504,-0,0002974950913309929,4,2499298761570416E-05,-6,071328394510059E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{35}{245} = - 0, 14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{5}{-} 35 = - 0, 14285714285714285$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 14285714285714285$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 245$ , знаменатель $r = - 0, 14285714285714285$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 245 * ((1 - - 0, 14285714285714285^{3}) / (1 - - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 245 * ((1 - - 0, 0029154518950437313) / (1 - - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 245 * (1, 0029154518950438 / (1 - - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 245 * (1, 0029154518950438 / 1, 1428571428571428)$

$s_{3} = 245 \cdot 0, 8775510204081634$

$s_{3} = 215, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 245$ и знаменатель $r = - 0, 14285714285714285$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285 = - 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{2} = 245 \cdot 0, 02040816326530612 = 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{3} = 245 \cdot - 0, 0029154518950437313 = - 0, 7142857142857142$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{4} = 245 \cdot 0, 00041649312786339016 = 0, 10204081632653059$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{5} = 245 \cdot - 5, 949901826619859 E - 05 = - 0, 014577259475218655$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{6} = 245 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 0020824656393169504$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{7} = 245 \cdot - 1, 214265678902012 E - 06 = - 0, 0002974950913309929$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{8} = 245 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 4, 2499298761570416 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{9} = 245 \cdot - 2, 4780932222490035 E - 08 = - 6, 071328394510059 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии