Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 18, 51851851851852

r=18,51851851851852

Сумма данной прогрессии:

s = 527

s=527

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{n - 1}

a_n=27*18,51851851851852^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

27, 500, 9259, 259259259261, 171467, 76406035665, 3175328, 964080679, 58802388, 22371628, 1088933115, 2540052, 20165428060, 259357, 373433852967, 76587, 6915441721625, 294

27,500,9259,259259259261,171467,76406035665,3175328,964080679,58802388,22371628,1088933115,2540052,20165428060,259357,373433852967,76587,6915441721625,294

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{27} = 18, 51851851851852$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 18, 51851851851852$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 27$ , знаменатель $r = 18, 51851851851852$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 27 * ((1 - 18, 51851851851852^{2}) / (1 - 18, 51851851851852))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 342, 93552812071334) / (1 - 18, 51851851851852))$

$s_{2} = 27 * (- 341, 93552812071334 / (1 - 18, 51851851851852))$

$s_{2} = 27 * (- 341, 93552812071334 / - 17, 51851851851852)$

$s_{2} = 27 \cdot 19, 51851851851852$

$s_{2} = 527$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 27$ и знаменатель $r = 18, 51851851851852$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{2 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{1} = 27 \cdot 18, 51851851851852 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{3 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{2} = 27 \cdot 342, 93552812071334 = 9259, 259259259261$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{4 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{3} = 27 \cdot 6350, 657928161358 = 171467, 76406035665$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{5 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{4} = 27 \cdot 117604, 77644743257 = 3175328, 964080679$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{6 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{5} = 27 \cdot 2177866, 2305080104 = 58802388, 22371628$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{7 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{6} = 27 \cdot 40330856, 120518714 = 1088933115, 2540052$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{8 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{7} = 27 \cdot 746867705, 9355317 = 20165428060, 259357$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{9 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{8} = 27 \cdot 13830883443, 250587 = 373433852967, 76587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{10 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{9} = 27 \cdot 256127471171, 3072 = 6915441721625, 294$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии