Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 41, 666666666666664

r=41,666666666666664

Сумма данной прогрессии:

s = 128

s=128

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{n - 1}

a_n=3*41,666666666666664^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 125, 5208, 333333333332, 217013, 88888888885, 9042245, 37037037, 376760223, 765432, 15698342656, 892998, 654097610703, 8749, 27254067112661, 453, 1135586129694227

3,125,5208,333333333332,217013,88888888885,9042245,37037037,376760223,765432,15698342656,892998,654097610703,8749,27254067112661,453,1135586129694227

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{3} = 41, 666666666666664$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 41, 666666666666664$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 41, 666666666666664$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 41, 666666666666664^{2}) / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1736, 1111111111109) / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 3 * (- 1735, 1111111111109 / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 3 * (- 1735, 1111111111109 / - 40, 666666666666664)$

$s_{2} = 3 \cdot 42, 666666666666664$

$s_{2} = 128$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 41, 666666666666664$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{2 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{1} = 3 \cdot 41, 666666666666664 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{3 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{2} = 3 \cdot 1736, 1111111111109 = 5208, 333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{4 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{3} = 3 \cdot 72337, 96296296295 = 217013, 88888888885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{5 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{4} = 3 \cdot 3014081, 790123456 = 9042245, 37037037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{6 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{5} = 3 \cdot 125586741, 255144 = 376760223, 765432$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{7 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{6} = 3 \cdot 5232780885, 631 = 15698342656, 892998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{8 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{7} = 3 \cdot 218032536901, 29163 = 654097610703, 8749$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{9 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{8} = 3 \cdot 9084689037553, 818 = 27254067112661, 453$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{10 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{9} = 3 \cdot 378528709898075, 7 = 1135586129694227$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии