Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7

r=7

Сумма данной прогрессии:

s = 1200

s=1200

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 7^{n - 1}

a_n=3*7^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 21, 147, 1029, 7203, 50421, 352947, 2470629, 17294403, 121060821

3,21,147,1029,7203,50421,352947,2470629,17294403,121060821

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{3} = 7$

$a_{3} a_{2} = \frac{147}{21} = 7$

$a_{4} a_{3} = \frac{1029}{147} = 7$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 7$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 3 * ((1 - 7^{4}) / (1 - 7))$

$s_{4} = 3 * ((1 - 2401) / (1 - 7))$

$s_{4} = 3 * (- 2400 / (1 - 7))$

$s_{4} = 3 * (- 2400 / - 6)$

$s_{4} = 3 \cdot 400$

$s_{4} = 1200$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 7$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 7^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7^{2 - 1} = 3 \cdot 7^{1} = 3 \cdot 7 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7^{3 - 1} = 3 \cdot 7^{2} = 3 \cdot 49 = 147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7^{4 - 1} = 3 \cdot 7^{3} = 3 \cdot 343 = 1029$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7^{5 - 1} = 3 \cdot 7^{4} = 3 \cdot 2401 = 7203$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7^{6 - 1} = 3 \cdot 7^{5} = 3 \cdot 16807 = 50421$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7^{7 - 1} = 3 \cdot 7^{6} = 3 \cdot 117649 = 352947$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7^{8 - 1} = 3 \cdot 7^{7} = 3 \cdot 823543 = 2470629$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7^{9 - 1} = 3 \cdot 7^{8} = 3 \cdot 5764801 = 17294403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7^{10 - 1} = 3 \cdot 7^{9} = 3 \cdot 40353607 = 121060821$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии