Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 01238390092879257

r=0,01238390092879257

Сумма данной прогрессии:

s = 327

s=327

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{n - 1}

a_n=323*0,01238390092879257^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

323, 4, 0, 04953560371517028, 0, 0006134440088565981, 7, 5968298310414616 E - 06, 9, 407838800051347 E - 08, 1, 1650574365388665 E - 09, 1, 442795587045036 E - 11, 1, 7867437610464842 E - 13, 2, 2126857721937887 E - 15

323,4,0,04953560371517028,0,0006134440088565981,7,5968298310414616E-06,9,407838800051347E-08,1,1650574365388665E-09,1,442795587045036E-11,1,7867437610464842E-13,2,2126857721937887E-15

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{323} = 0, 01238390092879257$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 01238390092879257$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 323$ , знаменатель $r = 0, 01238390092879257$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 323 * ((1 - 0, 01238390092879257^{2}) / (1 - 0, 01238390092879257))$

$s_{2} = 323 * ((1 - 0, 0001533610022141495) / (1 - 0, 01238390092879257))$

$s_{2} = 323 * (0, 9998466389977858 / (1 - 0, 01238390092879257))$

$s_{2} = 323 * (0, 9998466389977858 / 0, 9876160990712074)$

$s_{2} = 323 \cdot 1, 0123839009287925$

$s_{2} = 327$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 323$ и знаменатель $r = 0, 01238390092879257$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 323$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{2 - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{3 - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{2} = 323 \cdot 0, 0001533610022141495 = 0, 04953560371517028$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{4 - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{3} = 323 \cdot 1, 8992074577603654 E - 06 = 0, 0006134440088565981$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{5 - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{4} = 323 \cdot 2, 3519597000128364 E - 08 = 7, 5968298310414616 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{6 - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{5} = 323 \cdot 2, 912643591347166 E - 10 = 9, 407838800051347 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{7 - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{6} = 323 \cdot 3, 6069889676125897 E - 12 = 1, 1650574365388665 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{8 - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{7} = 323 \cdot 4, 4668594026162106 E - 14 = 1, 442795587045036 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{9 - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{8} = 323 \cdot 5, 531714430484472 E - 16 = 1, 7867437610464842 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{10 - 1} = 323 \cdot 0, 01238390092879257^{9} = 323 \cdot 6, 850420347349191 E - 18 = 2, 2126857721937887 E - 15$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии