Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 284, 8857142857143

r=284,8857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 10006

s=10006

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{n - 1}

a_n=35*284,8857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

35, 9971, 2840595, 4571428574, 809245065, 8048981, 230542358604, 01825, 65678224504019, 04, 18710787900844964, 5, 330436175980719 E + 18, 1, 5185651174486788 E + 21, 4, 326175081737364 E + 23

35,9971,2840595,4571428574,809245065,8048981,230542358604,01825,65678224504019,04,18710787900844964,5,330436175980719E+18,1,5185651174486788E+21,4,326175081737364E+23

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9971}{35} = 284, 8857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 284, 8857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 35$ , знаменатель $r = 284, 8857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 35 * ((1 - 284, 8857142857143^{2}) / (1 - 284, 8857142857143))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 81159, 87020408164) / (1 - 284, 8857142857143))$

$s_{2} = 35 * (- 81158, 87020408164 / (1 - 284, 8857142857143))$

$s_{2} = 35 * (- 81158, 87020408164 / - 283, 8857142857143)$

$s_{2} = 35 \cdot 285, 8857142857143$

$s_{2} = 10006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 35$ и знаменатель $r = 284, 8857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{2 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{1} = 35 \cdot 284, 8857142857143 = 9971$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{3 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{2} = 35 \cdot 81159, 87020408164 = 2840595, 4571428574$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{4 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{3} = 35 \cdot 23121287, 59442566 = 809245065, 8048981$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{5 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{4} = 35 \cdot 6586924531, 543379 = 230542358604, 01825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{6 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{5} = 35 \cdot 1876520700114, 8296 = 65678224504019, 04$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{7 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{6} = 35 \cdot 534593940024141, 9 = 18710787900844964$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{8 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{7} = 35 \cdot 1, 5229817645659197 E + 17 = 5, 330436175980719 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{9 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{8} = 35 \cdot 4, 338757478424796 E + 19 = 1, 5185651174486788 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{10 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{9} = 35 \cdot 1, 2360500233535327 E + 22 = 4, 326175081737364 E + 23$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии