Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 837837837837838

r=1,837837837837838

Сумма данной прогрессии:

s = 105

s=105

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 37 \cdot 1, 837837837837838^{n - 1}

a_n=37*1,837837837837838^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

37, 68, 124, 97297297297298, 229, 68005843681524, 422, 1147019919848, 775, 7783712285126, 1425, 754844419969, 2620, 3062005556194, 4815, 6978821022185, 8850, 471783322999

37,68,124,97297297297298,229,68005843681524,422,1147019919848,775,7783712285126,1425,754844419969,2620,3062005556194,4815,6978821022185,8850,471783322999

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{37} = 1, 837837837837838$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 837837837837838$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 37$ , знаменатель $r = 1, 837837837837838$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 837837837837838^{2}) / (1 - 1, 837837837837838))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 3, 377647918188459) / (1 - 1, 837837837837838))$

$s_{2} = 37 * (- 2, 377647918188459 / (1 - 1, 837837837837838))$

$s_{2} = 37 * (- 2, 377647918188459 / - 0, 8378378378378379)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 837837837837838$

$s_{2} = 105, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 37$ и знаменатель $r = 1, 837837837837838$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 837837837837838^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 837837837837838^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 837837837837838^{1} = 37 \cdot 1, 837837837837838 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 837837837837838^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 837837837837838^{2} = 37 \cdot 3, 377647918188459 = 124, 97297297297298$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 837837837837838^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 837837837837838^{3} = 37 \cdot 6, 207569146940952 = 229, 68005843681524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 837837837837838^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 837837837837838^{4} = 37 \cdot 11, 408505459242832 = 422, 1147019919848$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 837837837837838^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 837837837837838^{5} = 37 \cdot 20, 966983006176015 = 775, 7783712285126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 837837837837838^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 837837837837838^{6} = 37 \cdot 38, 53391471405322 = 1425, 754844419969$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 837837837837838^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 837837837837838^{7} = 37 \cdot 70, 81908650150322 = 2620, 3062005556194$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 837837837837838^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 837837837837838^{8} = 37 \cdot 130, 15399681357349 = 4815, 6978821022185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 837837837837838^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 837837837837838^{9} = 37 \cdot 239, 20194008981076 = 8850, 471783322999$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии