Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 45, 833333333333336

r=45,833333333333336

Сумма данной прогрессии:

s = 18546

s=18546

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{n - 1}

a_n=396*45,833333333333336^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

396, 18150, 831875, 0000000001, 38127604, 16666667, 1747515190, 9722226, 80094446252, 89354, 3670995453257, 6206, 168253958274307, 62, 7711639754239100, 3, 534501554026255 E + 17

396,18150,831875,0000000001,38127604,16666667,1747515190,9722226,80094446252,89354,3670995453257,6206,168253958274307,62,7711639754239100,3,534501554026255E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{18150}{396} = 45, 833333333333336$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 45, 833333333333336$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 396$ , знаменатель $r = 45, 833333333333336$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 396 * ((1 - 45, 833333333333336^{2}) / (1 - 45, 833333333333336))$

$s_{2} = 396 * ((1 - 2100, 694444444445) / (1 - 45, 833333333333336))$

$s_{2} = 396 * (- 2099, 694444444445 / (1 - 45, 833333333333336))$

$s_{2} = 396 * (- 2099, 694444444445 / - 44, 833333333333336)$

$s_{2} = 396 \cdot 46, 833333333333336$

$s_{2} = 18546$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 396$ и знаменатель $r = 45, 833333333333336$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 396$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{2 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{1} = 396 \cdot 45, 833333333333336 = 18150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{3 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{2} = 396 \cdot 2100, 694444444445 = 831875, 0000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{4 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{3} = 396 \cdot 96281, 82870370372 = 38127604, 16666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{5 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{4} = 396 \cdot 4412917, 148919754 = 1747515190, 9722226$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{6 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{5} = 396 \cdot 202258702, 65882206 = 80094446252, 89354$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{7 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{6} = 396 \cdot 9270190538, 529345 = 3670995453257, 6206$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{8 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{7} = 396 \cdot 424883733015, 92834 = 168253958274307, 62$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{9 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{8} = 396 \cdot 19473837763230, 05 = 7711639754239100$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{10 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{9} = 396 \cdot 892550897481377, 4 = 3, 534501554026255 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии