Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5303030303030303

r=0,5303030303030303

Сумма данной прогрессии:

s = 606000

s=606000

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303^{n - 1}

a_n=396000*0,5303030303030303^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

396000, 210000, 111363, 63636363635, 59056, 473829201095, 31317, 82703063694, 16607, 938576852925, 8807, 240154391702, 4670, 506142480447, 2476, 783560406298, 1313, 4458274881881

396000,210000,111363,63636363635,59056,473829201095,31317,82703063694,16607,938576852925,8807,240154391702,4670,506142480447,2476,783560406298,1313,4458274881881

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{210000}{396000} = 0, 5303030303030303$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5303030303030303$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 396000$ , знаменатель $r = 0, 5303030303030303$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 396000 * ((1 - 0, 5303030303030303^{2}) / (1 - 0, 5303030303030303))$

$s_{2} = 396000 * ((1 - 0, 28122130394857664) / (1 - 0, 5303030303030303))$

$s_{2} = 396000 * (0, 7187786960514233 / (1 - 0, 5303030303030303))$

$s_{2} = 396000 * (0, 7187786960514233 / 0, 4696969696969697)$

$s_{2} = 396000 \cdot 1, 5303030303030303$

$s_{2} = 606000$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 396000$ и знаменатель $r = 0, 5303030303030303$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 396000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303^{2 - 1} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303^{1} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303 = 210000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303^{3 - 1} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303^{2} = 396000 \cdot 0, 28122130394857664 = 111363, 63636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303^{4 - 1} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303^{3} = 396000 \cdot 0, 14913250966969974 = 59056, 473829201095$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303^{5 - 1} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303^{4} = 396000 \cdot 0, 07908542179453773 = 31317, 82703063694$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303^{6 - 1} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303^{5} = 396000 \cdot 0, 041939238830436674 = 16607, 938576852925$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303^{7 - 1} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303^{6} = 396000 \cdot 0, 022240505440383085 = 8807, 240154391702$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303^{8 - 1} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303^{7} = 396000 \cdot 0, 01179420743050618 = 4670, 506142480447$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303^{9 - 1} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303^{8} = 396000 \cdot 0, 006254503940419944 = 2476, 783560406298$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303^{10 - 1} = 396000 \cdot 0, 5303030303030303^{9} = 396000 \cdot 0, 0033167823926469396 = 1313, 4458274881881$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии