Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 10, 25

r=10,25

Сумма данной прогрессии:

s = 45

s=45

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot 10, 25^{n - 1}

a_n=4*10,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, 41, 420, 25, 4307, 5625, 44152, 515625, 452563, 28515625, 4638773, 6728515625, 47547430, 146728516, 487361159, 0039673, 4995451879, 790665

4,41,420,25,4307,5625,44152,515625,452563,28515625,4638773,6728515625,47547430,146728516,487361159,0039673,4995451879,790665

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{4} = 10, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 10, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = 10, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - 10, 25^{2}) / (1 - 10, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 105, 0625) / (1 - 10, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 104, 0625 / (1 - 10, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 104, 0625 / - 9, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 11, 25$

$s_{2} = 45$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = 10, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot 10, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{1} = 4 \cdot 10, 25 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{2} = 4 \cdot 105, 0625 = 420, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{3} = 4 \cdot 1076, 890625 = 4307, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{4} = 4 \cdot 11038, 12890625 = 44152, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{5} = 4 \cdot 113140, 8212890625 = 452563, 28515625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{6} = 4 \cdot 1159693, 4182128906 = 4638773, 6728515625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{7} = 4 \cdot 11886857, 536682129 = 47547430, 146728516$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{8} = 4 \cdot 121840289, 75099182 = 487361159, 0039673$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 10, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 10, 25^{9} = 4 \cdot 1248862969, 9476662 = 4995451879, 790665$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии