Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 05

r=0,05

Сумма данной прогрессии:

s = 42

s=42

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 40 \cdot 0, 05^{n - 1}

a_n=40*0,05^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

40, 2, 0, 10000000000000002, 0, 005000000000000001, 0, 00025000000000000006, 1, 2500000000000002 E - 05, 6, 250000000000003 E - 07, 3, 125000000000001 E - 08, 1, 5625000000000008 E - 09, 7, 812500000000004 E - 11

40,2,0,10000000000000002,0,005000000000000001,0,00025000000000000006,1,2500000000000002E-05,6,250000000000003E-07,3,125000000000001E-08,1,5625000000000008E-09,7,812500000000004E-11

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{40} = 0, 05$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 05$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 40$ , знаменатель $r = 0, 05$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 05^{2}) / (1 - 0, 05))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 0025000000000000005) / (1 - 0, 05))$

$s_{2} = 40 * (0, 9975 / (1 - 0, 05))$

$s_{2} = 40 * (0, 9975 / 0, 95)$

$s_{2} = 40 \cdot 1, 05$

$s_{2} = 42$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 40$ и знаменатель $r = 0, 05$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 40 \cdot 0, 05^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{2 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{1} = 40 \cdot 0, 05 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{2} = 40 \cdot 0, 0025000000000000005 = 0, 10000000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{3} = 40 \cdot 0, 00012500000000000003 = 0, 005000000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{4} = 40 \cdot 6, 250000000000001 E - 06 = 0, 00025000000000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{5} = 40 \cdot 3, 125000000000001 E - 07 = 1, 2500000000000002 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{6} = 40 \cdot 1, 5625000000000006 E - 08 = 6, 250000000000003 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{7} = 40 \cdot 7, 812500000000003 E - 10 = 3, 125000000000001 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{8} = 40 \cdot 3, 906250000000002 E - 11 = 1, 5625000000000008 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{9} = 40 \cdot 1, 953125000000001 E - 12 = 7, 812500000000004 E - 11$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии