Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3025

r=0,3025

Сумма данной прогрессии:

s = 521

s=521

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 400 \cdot 0, 3025^{n - 1}

a_n=400*0,3025^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

400, 121, 36, 6025, 11, 072256249999999, 3, 3493575156249995, 1, 0131806484765624, 0, 3064871461641601, 0, 09271236171465842, 0, 028045489418684174, 0, 008483760549151962

400,121,36,6025,11,072256249999999,3,3493575156249995,1,0131806484765624,0,3064871461641601,0,09271236171465842,0,028045489418684174,0,008483760549151962

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{400} = 0, 3025$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3025$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 400$ , знаменатель $r = 0, 3025$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 400 * ((1 - 0, 3025^{2}) / (1 - 0, 3025))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 0, 09150625) / (1 - 0, 3025))$

$s_{2} = 400 * (0, 90849375 / (1 - 0, 3025))$

$s_{2} = 400 * (0, 90849375 / 0, 6975)$

$s_{2} = 400 \cdot 1, 3025$

$s_{2} = 521$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 400$ и знаменатель $r = 0, 3025$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 400 \cdot 0, 3025^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{2 - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{1} = 400 \cdot 0, 3025 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{3 - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{2} = 400 \cdot 0, 09150625 = 36, 6025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{4 - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{3} = 400 \cdot 0, 027680640625 = 11, 072256249999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{5 - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{4} = 400 \cdot 0, 0083733937890625 = 3, 3493575156249995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{6 - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{5} = 400 \cdot 0, 002532951621191406 = 1, 0131806484765624$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{7 - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{6} = 400 \cdot 0, 0007662178654104003 = 0, 3064871461641601$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{8 - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{7} = 400 \cdot 0, 00023178090428664606 = 0, 09271236171465842$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{9 - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{8} = 400 \cdot 7, 011372354671043 E - 05 = 0, 028045489418684174$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{10 - 1} = 400 \cdot 0, 3025^{9} = 400 \cdot 2, 1209401372879906 E - 05 = 0, 008483760549151962$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии