Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 015

r=0,015

Сумма данной прогрессии:

s = 405

s=405

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 400 \cdot 0 015^{n - 1}

a_n=400*0 015^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

400, 6, 0, 09, 0, 0013499999999999999, 2, 0249999999999998 E - 05, 3, 0374999999999995 E - 07, 4, 556249999999999 E - 09, 6, 834374999999999 E - 11, 1, 0251562499999997 E - 12, 1, 5377343749999997 E - 14

400,6,0,09,0,0013499999999999999,2,0249999999999998E-05,3,0374999999999995E-07,4,556249999999999E-09,6,834374999999999E-11,1,0251562499999997E-12,1,5377343749999997E-14

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{400} = 0015$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0015$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 400$ , знаменатель $r = 0, 015$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 400 * ((1 - 0 015^{2}) / (1 - 0 015))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 0, 000225) / (1 - 0, 015))$

$s_{2} = 400 * (0, 999775 / (1 - 0, 015))$

$s_{2} = 400 * (0, 999775 / 0, 985)$

$s_{2} = 400 \cdot 1015$

$s_{2} = 405, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 400$ и знаменатель $r = 0, 015$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 400 \cdot 0 015^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0 015^{2 - 1} = 400 \cdot 0 015^{1} = 400 \cdot 0015 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 015^{3 - 1} = 400 \cdot 0, 015^{2} = 400 \cdot 0, 000225 = 0, 09$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 015^{4 - 1} = 400 \cdot 0, 015^{3} = 400 \cdot 3, 3749999999999995 E - 06 = 0, 0013499999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 015^{5 - 1} = 400 \cdot 0, 015^{4} = 400 \cdot 5, 062499999999999 E - 08 = 2, 0249999999999998 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 015^{6 - 1} = 400 \cdot 0, 015^{5} = 400 \cdot 7, 593749999999999 E - 10 = 3, 0374999999999995 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 015^{7 - 1} = 400 \cdot 0, 015^{6} = 400 \cdot 1, 1390624999999998 E - 11 = 4, 556249999999999 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 015^{8 - 1} = 400 \cdot 0, 015^{7} = 400 \cdot 1, 7085937499999996 E - 13 = 6, 834374999999999 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 015^{9 - 1} = 400 \cdot 0, 015^{8} = 400 \cdot 2, 5628906249999992 E - 15 = 1, 0251562499999997 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 015^{10 - 1} = 400 \cdot 0, 015^{9} = 400 \cdot 3, 844335937499999 E - 17 = 1, 5377343749999997 E - 14$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии