Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7142857142857143

r=0,7142857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 72

s=72

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}

a_n=42*0,7142857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

42, 30, 21, 42857142857143, 15, 306122448979593, 10, 932944606413995, 7, 809246147438568, 5, 57803296245612, 3, 984309258897229, 2, 845935184926592, 2, 032810846376137

42,30,21,42857142857143,15,306122448979593,10,932944606413995,7,809246147438568,5,57803296245612,3,984309258897229,2,845935184926592,2,032810846376137

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{42} = 0, 7142857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7142857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 42$ , знаменатель $r = 0, 7142857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 7142857142857143^{2}) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 5102040816326531) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 42 * (0, 4897959183673469 / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 42 * (0, 4897959183673469 / 0, 2857142857142857)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 7142857142857144$

$s_{2} = 72$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 42$ и знаменатель $r = 0, 7142857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{2} = 42 \cdot 0, 5102040816326531 = 21, 42857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{3} = 42 \cdot 0, 3644314868804665 = 15, 306122448979593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{4} = 42 \cdot 0, 2603082049146189 = 10, 932944606413995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{5} = 42 \cdot 0, 18593443208187066 = 7, 809246147438568$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{6} = 42 \cdot 0, 13281030862990761 = 5, 57803296245612$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{7} = 42 \cdot 0, 09486450616421974 = 3, 984309258897229$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{8} = 42 \cdot 0, 06776036154587124 = 2, 845935184926592$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{9} = 42 \cdot 0, 04840025824705089 = 2, 032810846376137$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии