Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 171428571428572

r=4,171428571428572

Сумма данной прогрессии:

s = 2171

s=2171

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{n - 1}

a_n=420*4,171428571428572^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

420, 1752, 0000000000002, 7308, 342857142858, 30486, 23020408164, 127171, 13170845484, 530485, 2922695546, 2212881, 504895856, 9230877, 134708429, 38505944, 61906945, 160624797, 5538326

420,1752,0000000000002,7308,342857142858,30486,23020408164,127171,13170845484,530485,2922695546,2212881,504895856,9230877,134708429,38505944,61906945,160624797,5538326

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1752}{420} = 4, 171428571428572$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 171428571428572$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 420$ , знаменатель $r = 4, 171428571428572$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 420 * ((1 - 4, 171428571428572^{2}) / (1 - 4, 171428571428572))$

$s_{2} = 420 * ((1 - 17, 400816326530613) / (1 - 4, 171428571428572))$

$s_{2} = 420 * (- 16, 400816326530613 / (1 - 4, 171428571428572))$

$s_{2} = 420 * (- 16, 400816326530613 / - 3, 1714285714285717)$

$s_{2} = 420 \cdot 5, 171428571428571$

$s_{2} = 2171, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 420$ и знаменатель $r = 4, 171428571428572$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{2 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{1} = 420 \cdot 4, 171428571428572 = 1752, 0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{3 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{2} = 420 \cdot 17, 400816326530613 = 7308, 342857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{4 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{3} = 420 \cdot 72, 58626239067057 = 30486, 23020408164$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{5 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{4} = 420 \cdot 302, 7884088296544 = 127171, 13170845484$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{6 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{5} = 420 \cdot 1263, 0602196894156 = 530485, 2922695546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{7 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{6} = 420 \cdot 5268, 765487847277 = 2212881, 504895856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{8 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{7} = 420 \cdot 21978, 278892162925 = 9230877, 134708429$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{9 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{8} = 420 \cdot 91680, 82052159392 = 38505944, 61906945$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{10 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{9} = 420 \cdot 382439, 99417579186 = 160624797, 5538326$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии