Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 16279069767441862

r=0,16279069767441862

Сумма данной прогрессии:

s = 50

s=50

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 43 \cdot 0, 16279069767441862^{n - 1}

a_n=43*0,16279069767441862^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

43, 7, 000000000000001, 1, 1395348837209305, 0, 18550567874526774, 0, 030198598865508706, 0, 004916050978106069, 0, 000800287368528895, 0, 00013027933906284338, 2, 120826449860241 E - 05, 3, 4525081741910904 E - 06

43,7,000000000000001,1,1395348837209305,0,18550567874526774,0,030198598865508706,0,004916050978106069,0,000800287368528895,0,00013027933906284338,2,120826449860241E-05,3,4525081741910904E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{43} = 0, 16279069767441862$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 16279069767441862$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 43$ , знаменатель $r = 0, 16279069767441862$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 16279069767441862^{2}) / (1 - 0, 16279069767441862))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 026500811249323963) / (1 - 0, 16279069767441862))$

$s_{2} = 43 * (0, 9734991887506761 / (1 - 0, 16279069767441862))$

$s_{2} = 43 * (0, 9734991887506761 / 0, 8372093023255813)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 1627906976744187$

$s_{2} = 50$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 43$ и знаменатель $r = 0, 16279069767441862$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 16279069767441862^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 16279069767441862^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 16279069767441862^{1} = 43 \cdot 0, 16279069767441862 = 7, 000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 16279069767441862^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 16279069767441862^{2} = 43 \cdot 0, 026500811249323963 = 1, 1395348837209305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 16279069767441862^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 16279069767441862^{3} = 43 \cdot 0, 004314085552215529 = 0, 18550567874526774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 16279069767441862^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 16279069767441862^{4} = 43 \cdot 0, 0007022929968722955 = 0, 030198598865508706$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 16279069767441862^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 16279069767441862^{5} = 43 \cdot 0, 00011432676693269928 = 0, 004916050978106069$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 16279069767441862^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 16279069767441862^{6} = 43 \cdot 1, 8611334151834768 E - 05 = 0, 000800287368528895$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 16279069767441862^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 16279069767441862^{7} = 43 \cdot 3, 029752071228916 E - 06 = 0, 00013027933906284338$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 16279069767441862^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 16279069767441862^{8} = 43 \cdot 4, 9321545345587 E - 07 = 2, 120826449860241 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 16279069767441862^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 16279069767441862^{9} = 43 \cdot 8, 029088777188583 E - 08 = 3, 4525081741910904 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии