Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5111111111111111

r=0,5111111111111111

Сумма данной прогрессии:

s = 68

s=68

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{n - 1}

a_n=45*0,5111111111111111^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

45, 23, 11, 755555555555553, 6, 008395061728393, 3, 070957475994512, 1, 5696004877305283, 0, 8022402492844922, 0, 4100339051898515, 0, 209572884874813, 0, 10711503004712662

45,23,11,755555555555553,6,008395061728393,3,070957475994512,1,5696004877305283,0,8022402492844922,0,4100339051898515,0,209572884874813,0,10711503004712662

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{45} = 0, 5111111111111111$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5111111111111111$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 45$ , знаменатель $r = 0, 5111111111111111$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 5111111111111111^{2}) / (1 - 0, 5111111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 2612345679012345) / (1 - 0, 5111111111111111))$

$s_{2} = 45 * (0, 7387654320987656 / (1 - 0, 5111111111111111))$

$s_{2} = 45 * (0, 7387654320987656 / 0, 48888888888888893)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 5111111111111113$

$s_{2} = 68, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 45$ и знаменатель $r = 0, 5111111111111111$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{2} = 45 \cdot 0, 2612345679012345 = 11, 755555555555553$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{3} = 45 \cdot 0, 13351989026063096 = 6, 008395061728393$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{4} = 45 \cdot 0, 06824349946654472 = 3, 070957475994512$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{5} = 45 \cdot 0, 03488001083845618 = 1, 5696004877305283$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{6} = 45 \cdot 0, 01782756109521094 = 0, 8022402492844922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{7} = 45 \cdot 0, 009111864559774478 = 0, 4100339051898515$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{8} = 45 \cdot 0, 004657175219440288 = 0, 209572884874813$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{9} = 45 \cdot 0, 002380334001047258 = 0, 10711503004712662$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии